En un proyecto anterior estuve jugando con las rosas de Maurer, y buscando información en Wolfram MathWorld, vi en los relacionados otra figura que se parecían, pero no estaban las ecuaciones.

Buscando Starr Rose, no encontré tanta información como con las rosas de Maurer, sólo las encontre como ejercicio para dibujar en libros de cálculo matemático.

Ecuaciones⌗

Sean a, b, c

$$ 0 \leq t \leq 2\pi$$

$$x=(2+ \frac{1}{2} \sin at) \cos ( t + \frac {\sin bt}{c})$$

$$y=(2+ \frac{1}{2} \sin at) \sin ( t + \frac {\sin bt}{c})$$

Es decir, son cordenadas polares!!! El radio y angulo serían

$$ r = 2 + \frac{1}{2} \sin at$$ $$ \theta = t + \frac{\sin bt}{c} $$

Podemos transcribirlas a p5 así

Código p5.js⌗ 

  // sketch.js dentro de function(draw)
  const a = 9
  const b = 16
  const c = 4
  const amp = 120
  beginShape()
  strokeWeight(2);
  for (let i = 0; i <= TWO_PI + 0.001  ; i+=0.001) {
    let theta = i + (sin(b * i) / c)
    let r = amp * ( 2 + 0.5 * sin( a * i))
    let x = r * cos(theta);
    let y = r * sin(theta);
    vertex(x,y)  
  }
  endShape();

Genera la siguiente figura

test 1
  • amp es una variable para ampliar el dibujo y poder verlo, sino se ve un puñado de puntos que parece un sólo punto.
  • Con i voy definiendo la distancia entre los puntos, por eso en el loop voy de 0 a TWO_PI más el intervalo entre puntos

No se ustedes, pero a mi esto ya me empiezo a activar 🤖

Dentro de Beginshape podemos agregarle líneas que apunten al centro

  // sketch.js dentro de function(draw)
  for (let i = 0; i <= TWO_PI ; i+=0.009) {
    let theta = i + (sin(b * i) / c)
    let r = amp * ( 2 + 0.5 * sin( a * i))
    let x = r * cos(theta);
    let y = r * sin(theta);
    vertex(x,y)
    line(x*0.2, y * 0.2, x, y) 
  }

Que genera

test 1

Podés jugar mucho variando a, b y c, y por el comportamiento senoidal, es medio difícil de precedir la forma final; en cada prueba me sorprendían las figuras qu resultaban! ✨

Espero que juegues con el código y los valores, si creaste algo lindo y/o bizarro lo quiero ver! 🤩